Távcsőkészítés otthon

Az iskolában a fizikai előadóban szórakoztam nagyító illetve kicsinyítő lencsékkel. Sikerült pár lencséből már egyszerű távcsövet is összevágnom. A fizikának ezen része az, ami jó: ha közben még szórakozunk is!

Ha távcsövet készítünk az a cél, hogy a céltárgyat nagyobb szög alatt lássuk, mint szabad szemmel. Ekkor látjuk azt nagyobbnak.

Ez a cikk már jó pár éves, így van benne pár hülyeség, amelyet gyorsan javítok, mielőtt valaki félrevezetek vele.

"Távcső" egy lencséből:

Egy szál nagyítólencsét is lehet távcsőként használni. Ehhez tartsuk a nagyítót szemünktől távol. Ekkor a távoli táj képe fejre állítva, hologramként jelenik meg a lencse innenső oldalán. Ha közelebb tesszük a lencsét a szemünkhöz, ezt a képet közelebbről is megnézhetjük, így vehetjük a távoli tájat közelebbről is szemügyre. Ha túl erős nagyítóval próbálkozol, az eredmény az lesz, hogy kicsinyített képet kapsz. A távcsövezéshez 3 dioptriánál gyengébb lencsét használj.

Távcső két lencséből:

Két nagyítóval (Kepler-féle távcső):

Rendkívül könnyen készíthető egyszerű távcső, ha van két darab nagyítólencsénk. Jó, ha az egyik erősebb, mint a másik, mert akkor elég jól nagyít.

Tegyük a szemünk közelébe az erősebbet, majd a gyengébbet elé. Addig változtassuk a két lencse távolságát, amíg a kép éles nem lesz. A kép remélhetőleg nagyított, csak itt is sajnos minden a feje tetején fog majd állni.

Az elmélet az, hogy az elöl lévő laposabb (gyengébb) lencse a távoli táj képét a két lencse közé fókuszálja (Ha oda teszel egy papírlapot, látod, hogy kivetíti a képet rá). Majd ezt a képet nézed a másik lencsével mint nagyítóval.

(Megjegyzés: az a lencse az erősebb, amelyik kisebb távolságból gyűjti össze a napsugarakat, amikor nagyítóval pirózol. Magyarán kisebb a fókusztávolsága)

Egy kicsinyítővel és egy nagyítóval (Galilei-féle távcső):

Egyenes állású képet kaphatunk, ha a primitív távcsövünk elől lévő nagyítóját kicsinyítőre cseréljük ki. Majd ugyanúgy járunk el mint előbb. Ha a nagyító lencse nem túl erős, akkor elég jól nagyított képet kaphatunk.

Az elmélet az, hogy a kicsinyítő lencse kicsinyíti a képet ugyan, de a lencséhez közelebb hozza, így ezt a képet a szemünk közelében lévő nagyítóval jó nagyra nagyíthatjuk.

Ilyen elven működnek a százforintos kis gyerektávcsövek.

Távcső három lencséből:

Három nagyítólencséből készítettem elég jó nagyítású és egyenes állású képet adó távcsövet.

Az elmélet az, hogy a legelöl lévő lencse leképzi a távoli tájat és egy képet hoz létre a lencse innenső oldalán (amit papírlapra is kivetíthetünk). Majd ezt a képet mikroszkóppal nézzük, így a képet ezzel hatalmasra felnagyíthatjuk.

Három darab nagyítólencsére lesz szükségünk. Egy nagyon erősre, ez lesz a mikroszkóp tárgylencséje; egy gyengébbre, ez lesz a mikroszkóp szemlencséje, ez lesz a szemünknél; és végül egy elég laposra, ami a távoli tájat képezi le.

Mivel három lencsét nemigen tudunk a kezünkben tartani, ezért szükségünk lesz egy állványra, amire erősítjük a lencséket. Az elejére erősítsük fel a leggyengébbet. Majd mögé tegyük a legerősebbet, ezt a két lencsét addig távolítsuk egymástól, amíg az erős lencse mögött állva azt tapasztaljuk, hogy a legelöl lévő lencse által létrehozott fordított kép újra egyenes állásúra forduljon. Ez a kép legyen jó nagy (ne tegyük túl távol egymástól a két lencsét, mert akkor a kép kicsi lesz). Végül tegyük a közepes erősségű lencsét leghátulra, és nézzük azon keresztül az erősre nagyított egyenes állású képet, amit ez a lencse várhatóan még jobban felnagyít.

Ha az állványod hosszúsága limitált, akkor próbálkozz azzal, hogy a leggyengébb lencsét a legelejére, a közepeset pedig legelőre teszed, majd a legerősebbet közéjük, és addig mozgatod, amíg éles képet nem kapsz. Szerintem így könnyebb beállítani a képet.

Mikor kipróbáltam azt tapasztaltam, hogy így elkészített eszköz túl kicsi látószögű lett. Ez esetben ne közvetlenül nézzünk a távcsövünkbe, hanem kicsit távolabbról, ekkor remélhetőleg a teljes látóteret kitölti a kép.

Egy ötlet, ha kísérletező kedved van, kipróbálhatod ezt valódi mikroszkóppal is. Ez esetben csak egyetlen egy lencsére lesz szükséged, amivel a távoli tájat leképezed, mögé teszed a mikroszkópot és nagyot (nagyon nagyot) nézel.

Szerk: meglehet, hogy a kép nagy méretű lesz, de ettől függetlenül homályos is, ugyanis a távcső felbontóképessége az objektívlencse vagy tükör átmérőjétől függ. Minél nagyobb annál jobb.

Távcső tükrökből:

A házilag összetákolt lencsés távcsöveknek van egy hátrányuk: az általuk létrehozott kép színhibás. Minél erősebben nagyított a kép, annál szivárványosabb a kép, azonban ha tükröket alkalmazunk, akkor nem lesz ilyen problémánk. Ezért csinálják tükrökből a modern távcsöveket. Ilyenek vannak a csillagvizsgálókban.

Szerk: habár nem színhibás, de kómahibás lehet a tükrös távcső is, ha az optikai eszközök nincsenek pontosan egy vonalban.

Parabolid tükör vs. gömbtükör

A legtökéletesebb tükör alakja parabolid, ez ugyanis pontosan fókuszálja a fényt, a gömbtükör viszont nem.

Parabolid tükör készítése házilag

Itt már egy kicsit ügyeskedni kell. Megnyugtatlak, nem alumínium lemezből kell tükröt kalapálni, hanem lehet máshogy is. Ha egy nagy kör alakú tepsibe vizet engedünk, és a tepsit megforgatjuk, a folyadék felszíne pontosan parabolid alakot fog felvenni! Ezt felhasználhatjuk ahhoz, hogy elkészítsük a parabolid tükrünket.

Víz helyett tegyünk jó hígra kevert gipszpor és víz keverékét, majd fokozatosan pörgessük addig, amíg a gipsz meg nem szárad (a gipsz ne legyen túl híg, mert leülepszik a tepsi aljára, és nem veszi fel a parabolid alakot). Természetesen ne kézzel forgassuk, hanem valami motoros szerkezettel. Fontos még, hogy a tepsi vízszintesen álljon és ne billegjen, mert akkor cseszhetjük az egészet. Ha a gipsz megszárad pontos parabolid alakú profilt kapunk. Erre már csak fel kell kenni valamilyen alapozást, majd fényesre krómoztatni, és kész is van a tükrünk. Óvatosan lecsiszoljuk a felesleges részeket, hogy ne legyen túl nehéz a tükör, és már használhatjuk is. (Ha nincs gipsz otthon, próbálkozhatunk olvasztott gyertyaviasszal is.)

Szerk: gyakorlatban nem nagyon készítenek tükröt így, az ok egyszerű: a megszilárduló anyag tágul vagy összehúzodik, talán tepsinek jó lenne, de nem tükörnek. Hobbi távcsőkészítők egy kemény üvegtömbböl indulnak és azt csiszolják formára, ez rendkívül időigényes akár hónapokig is eltartó munka lehet.

Tükrös távcső készítése

A lencsés és a tükrös távcső között sok különbség nincsen, csak a tükör visszaveri a fényt, míg a lencse átengedi. Ugyanazt a hatást érjük el, csak kicsit máshogy kell elhelyezni a tükröket, mint a lencséket.

Szögnagyítás kiszámítása és egyéb számítások

(Megjegyzés: az itt lévő képletek csak a saját kockáslapos levezetéseim. Nem szakirodalomból valók. Lehet, hogy hibásak.)

Ha tudni szeretnéd, hogy milyen nagyítású eszközt készítettél, akkor elég lesz megnézned pár képletet lentebb.

Egylencsés távcső:

a: tárgy látószöge
b: kép látószöge
d: tisztalátás távolsága (ennél közelebbre nem tud a szem fókuszálni [kb. 25cm])
f: a lencse fókusztávolsága (1/D méter, ahol D a dioptriaszám)
N: (lentebb) nagyítás (N×)

Az egylencsés távcsőre a következő összefüggés áll fenn:

TAN(beta)/TAN(alfa)=f/d=N

Mivel a szögek elég kicsik, ezért közelíti jól a szögnagyítást ez az összefüggés.

Ha nagyított képet akarsz, használj nagy fókusztávolságú lencsét.

Egy fél dioptriás lencsével 8×-os nagyítású képet kaphatsz.

Kétlencsés távcső:

a: tárgy látószöge
b: kép látószöge
d: tisztalátás távolsága (ennél közelebbre nem tud a szem fókuszálni [kb. 25cm])
f1, f2: a lencsék fókusztávolsága (1/D méter, ahol D a dioptriaszám)
x: szem távolsága a távcsőtől
N: (lentebb) nagyítás (N×)

Erre a távcsőre a köv. összefüggés áll fenn:

TAN(beta)/TAN(alfa)=f1(d-x-f2)/(df2)=N

Az erősen nagyított kép eléréséhez az elöl lévő lencse legyen minél laposabb (ekkor nagy a fókusztávolsága), míg a szem közelében lévő legyen minél domborúbb és nézzünk bele minél közelebbről.

Például egy 1 méteres és egy 6cm-es fókusztávolságú lencsével 12,7×-es nagyítású képet kaphatunk, ha közvetlen közelről nézünk bele, és feltételezzük, hogy a szemünk 0.25cm-re tud fókuszálni.

Ez a minimális nagyítás, amit egy ilyen távcsővel el lehet érni.

A maximális nagyítás eléréséhez csak az kell, hogy a két lencse fókuszpontja egybeessen, ekkor a szemünk közelében lévő lencse a végtelenben képezi le a képet, és ezt a képet mindig ugyanakkorának látjuk akármilyen messziről is próbálkozunk. Mivel a kép a végtelenben van, ezért a szemünket sem erőlteti, mivel a végtelen távolság annak a nyugalmi állapota.

A képlet is lényegesen egyszerűbb:

TAN(beta)/TAN(alfa)=f1/f2=N

Vegyük észre, ha az egyik lencsénk kicsinyítő akkor annak a fókusztávolsága negatív, így a nagyítása negatív lesz, ami azt jelenti, hogy egyenes állású képet kapsz.

Ha az egyik ismerősödnek gyenge szemüvege van, neked meg egy erős nagyítód, akkor tehetsz egy kísérletet. Tegyük fel, hogy az ismerősöd szemüvege 0,3 dioptriás, azaz 3,3m fókusztávolságú. Neked meg van egy 16 dioptriás erős nagyítód, aminek csak 6 cm a fókusztávolsága. Ha a két lencsét elhelyezed egymástól 336cm-re úgy, hogy a nagyító van a szemed közelében, akkor 55×-ösre (legrosszabb esetben is 40×-esre) nagyított képet kaphatsz. Ha túl kicsinek látod a másik lencsét, akkor tedd a nagyítót kicsit távolabb a szemedtől.

Háromlencsés távcső:

A háromlencsés távcsőben az a jó, hogy lényegében csak a távcső hossza szab határt annak, hogy mekkora lesz a nagyítás. A kép egyenes állású lesz, ha három nagyítót alkalmazunk.

Szerk: sok gyakorlati hasznát ennek ennek se nagyon látom. Max fizika előadóban lehet keménykedni, hogy nagyítókból egyenes állású képet adó távcsövet csinálunk. Gyakorlatban a készi távcsövekben is középső lencse helyett egy képfordító prizma van, amely egyenesbe teszi a képet.

a: tárgy látószöge
b: kép látószöge
d: tisztalátás távolsága (ennél közelebbre nem tud a szem fókuszálni [kb. 25cm])
d1: első két lencse távolsága
d2: második két lencse távolsága
l: távcső hossza
d3: középtáv
k2: 2. lencse képtávolsága
t2: 2. lencse tárgytávolsága
k3: 3. lencse képtávolsága
t3: 3. lencse tárgytávolsága
f1, f2, f3: a lencsék fókusztávolsága (1/D méter, ahol D a dioptriaszám)
x: szem távolsága a távcsőtől
N: (lentebb) nagyítás (N×)

A középső lencsének fix helye van, ezért mielőtt kiszámolnánk a szögnagyítást, ki kell számolnunk annak a helyét is.

Először számoljuk ki a t3-at:

t3=-((d+x)f3)/(f3-d-x)

Ez a második lencse képének távolsága a harmadik előtt.

Most számoljuk ki a középtávot:

d3=l-f1-t3

Ezután a második lencse tárgytávolságát:

t2^2-t2*d3+d3*f2=0; t2(1,2)=(d3+-SQR(d3^2-4*d3*f2))/2

Két megoldásunk lesz. Nyilván a kisebbre lesz szükség, mert akkor a legerősebb a nagyítás.

Végül a középső lencse távolsága az elülsőtől ennyi lesz:

d1=f1+t2

Most már tudjuk, hogy hova kell tenni a középső lencsét. Most már csak a szögnagyításra vagyunk kíváncsiak:

TAN(alfa)/TAN(beta)=f1(d3-t2)(d-x)/(d*t2*t3)=N

Az iskolám fizika szertárában egy ilyen, egyenes állású képet adó, távcsövet építettem egy 25cm-es, 6cm-es és egy 12cm-es fókusztávolságú lencséből. Ezeket egy 1m hosszú állványra pakoltam fel. Elején volt a 25cm fókuszú, utána 30cm távolságra a 6cm-es, végül leghátul a 12cm-es fókusztávolságú lencse. Ha közvetlen közelről nézek bele a nagyítás elvileg 7,104×-es. Az igazat megvallva szerintem 5×-ös volt. Nyilván ez azért lehetett, mert a képet nem d=25cm-re, hanem végtelenre hangoltam be.

A kép végtelenre hangolása azért előnyös, mert így a nézése nem erőlteti meg a szemet...

...és az agyadat sem. A képletek is egyszerűbbek:

d3=l-f1-f3

t^2-t2*d3+d3*f2=0; t(1,2)=(d3+-SQRT(d3^2-4*d3*f2))/2

d1=f1+t2(a 2. lencse távolsága)

TAN(beta)/TAN(alfa)=(t*f1)/((d-t)f3)=N

Ez talán megbízhatóbb.

Na mindegy. Így meg 17,5×-ös nagyítás jött ki... Talán jó volt, csak a szemmértékem csalt. Inkább az előző változat lehetett igaz.

El lehet játszani azzal a gondolattal, hogy mi lenne, ha otthon megépítenénk egy kis otthoni obszervatóriumot. 3 darab tökegyforma erős nagyítólencséből (ezeket egy papírboltból lehet venni, vagy kölcsönkérni párat a haveroktól). Ha ezeket bepakoljuk pl. egy 2m hosszú csőbe, akkor elég erős nagyítást kaphatunk (legalább is házilag elég erősnek mondhatót). Ha feltételezzük, hogy mindegyik lencse 10 dioptriás, akkor a nagyítás kb. 16×-os lesz, ami elég jó. A második lencsét a csőben az elejétől 20,6cm-re kell elhelyezni. Egy kicsit távolabbról kell belenézni, hogy az egész látómezőt kitöltse a kép.

Tükrös távcsövek

A tükrös távcső egy kaptafára megy a lencsésekkel, azzal a különbséggel, hogy azok visszaverik a fényt, amíg a lencsés megtöri azt. A tükrös távcsövek előnye, hogy nincsen színszórásuk, így mindig tökéletes képet adnak. A másik különbség, hogy a tükör, természeténél fogva, megváltoztatja a körüljárási irányt. Magyarán a lényeg az, hogy tükrök alkalmazásakor mindig páros számú türköt kell alkalmazni (az utolsó lehet sík tükör is, ha páratlan számú tükröt akarunk alkalmazni).

Említettem fentebb, hogy házilag úgy a legegyszerűbb tükröt készíteni, hogy egy kör alakú tepsibe öntünk gyertyafaggyút, viaszt vagy gipszet, majd megforgatjuk, ekkor a folyadék parabolid alakot vesz fel. Addig kell egyenletes sebességgel forgatni, amíg meg nem köt, ekkor a homorú oldalát le kell krómozni, és kész is a homorú tükrünk.

Ha tényleg ilyesmibe fognánk bele, akkor jó lenne tudni, hogy milyen sebességgel kell forgatni a tepsit, hogy egy adott fókusztávolságú parabolid tükröt kapjunk. Egy otthoni kockáslapos levezetés után a következő formula jött ki:

Tehát ha egy 1m-es fókusztávolságú tükröt akarsz, akkor 2,215 s-1 szögsebességgel kell forgatnod, amit ha 2p-vel osztasz meglesz a fordulatszám, ami itt 0,3525 fordulat másodpercenként (kb. 3 mp alatt egy fordulat).

Még soha nem próbáltam így tükröt csinálni, de szerintem működik.nem működik.
(Örülnék, ha kapnék olyan visszajelzést, hogy "kipróbáltam és működött.")